Основная ошибка многих начинающих, это попытка использовать для отправки писем сервер, где зарегистрирована учетная запись (в рассмотренном примере smtp.mail.ru).
А надо использовать имя SMTP-сервера твоего конкретного провайдера, с которым заключен договор на интернет-обслуживание. Обычно эта информация указана в приложении к договору на обслуживание, а если её там нет - надо звонить провайдеру...
Если же нет договора, например мы купили интернет карту - эта информация есть (должна быть) и на карте. Заодно неплохо бы уточнить у провайдера и порт для отправки, как правило 25 , но бывают и исключения.